Question

高二 数学 数列

容积为aL的（a>1)的容器盛满酒精后倒出 1 L ，然后加满水，混合溶液后再倒出 1 L，又加满水，如此下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a=2，至少应到出几次后才可以使酒精的浓度低于10%。
麻烦最好详解，思路也行

Answer 1

楼主您好，以下是我的解答。
首先容器里面有a的酒精（我这里说的都是酒精量，不是酒精浓度）
第一次有 a-1 的酒精
第二次相当于要把第一次剩下的酒精量分成a份，然后取其中的a-1份 为 (a-1)^2/a
第三次相当于要把第二次剩下的酒精量分成a份，然后取其中的a-1份 为 (a-1)^3/(a^2)

。。。。。。

第n次 酒精量 为(a-1)^n/(a^n-1) 此时的酒精浓度为 需要再除以a

（a-1/a）^n

第二问。带入。。。即 （1/2）^n<0.1 需要用log对数来算。

相信你可以做到的。。加油。。

Answer 2

抓住溶质量的规律变化a ,(a-1), a-1 -(a-1)/a....