Question

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长是36，DE=4 3 ，D

如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长是36，DE=4 3 ，DF=5 3 ．（1）求AB，BC的长；（2）求∠A，∠B的度数．

Answer 1

（1）在平行四边形ABCD中， ∵AB=CD，AD=BC． ∴AB+BC= 36 2 =18 根据平行四边形的面积公式得：S ?ABCD =AB?DE=BC?DF， ∴AB：BC=DF：DE=5：4． ∴AB=10，BC=8． （2）在直角三角形ADE中，AD=BC=8，DE=4 3 ， ∴sinA= DE AD = 3 2 ． ∴∠A=60°，∠B=120°．