Question

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90 °，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90 °，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E． （1）求证：AB·AF=CB·CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当x=（ ）时，△PBC的周长最小．

Answer 1

（1）证明：∵∠DAB=90° ∴∠DAF+∠BAC=90° ∵DF⊥AC∴∠DAF+∠ADF=90° ∴∠BAC=∠ADF又∠DFA=∠ACB ∴△DFA∽△ACB ∴ ∴AF·AB=BC·AD ∵AD=CD ∴AB·AF=CB·CD （2）12.5