Question

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　） A．abc>0

二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,则正确的结论是（　　） A．abc>0 B．3a +c＜0 C．4a+2b+c＜0 D．b 2 -4ac＜0

Answer 1

B.

试题分析：根据二次函数的图象开口向下推出a＜0，根据二次函数的图形与y轴的交点在y轴的正半轴上推出c＞0，根据二次函数的图象的对称轴是直线x=1得出  =1，求出b=-2a＞0，把x=-1代入y=ax 2 +bx+c（a≠0）得出y=a-b+c＜0，根据二次函数的图象与x轴有两个交点推出b 2 -4ac＞0，根据以上结论推出即可．A、∵二次函数的图象开口向下， ∴a＜0， ∵二次函数的图形与y轴的交点在Y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1， ∴  =1， b=-2a＞0， ∴abc＜0，故本选项错误； B、把x=-1代入y=ax 2 +bx+c（a≠0）得：y=a-b+c＜0， ∴a+c＜b，即a+c<-2a,∴3a+c<0,故本选项正确； C、∵二次函数的图象的对称轴是直线x=1， ∴ =1，b=-2a. ∴4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c>0,故本选项错误； D、∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴b 2 -4ac＞0，故本选项错误； 故选B.