Question

（本小题满分12分）已知椭圆C： （a>b>0）的右焦点为F （1，0），离心率为 ，P为左顶点。（1

（本小题满分12分）已知椭圆C： （a>b>0）的右焦点为F （1，0），离心率为 ，P为左顶点。（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F 的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为 ，求直线AB的方程。





Answer 1

(1) + ="1." (2) 直线AB的方程为x+ y－1=0或x－ y－1="0."

试题分析：解：（1）由题意可知：c=1， = ，所以a=2. 所以b =a －c =3. 所以椭圆C的标准方程为 + =1.                   （2）根据题意可设直线AB的方程为x=my+1，A（x ，y ），B（x ，y ）. 由 可得（3m +4）y +6my－9=0. 所以△=36m +36（3m +4）>0，y +y = ，y y =－ . 因为P为左顶点，所以P的坐标是（－2，0）. 所以△PAB的面积S= . = 因为△PAB的面积为 ，所以 = . 令t= ，则 = （t≥1）. 解得t = （舍），t =2. 所以m= . 所以直线AB的方程为x+ y－1=0或x－ y－1="0." 点评：研究椭圆的方程的求解一般用待定系数法，同时可以结合韦达定理来得到弦长表示面积，属于基础题。