Question

已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为32的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为

已知一个正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为32的正方形，则该正四面体的内切球的表面积为（　　）A．6πB．54πC．12πD．48π

Answer 1

解：∵正四面体的俯视图是如图所示的边长为3

2

正方形ABCD，
∴此四面体一定可以放在正方体中，
∴我们可以在正方体中寻找此四面体．
如图所示，四面体ABCD满足题意，
由题意可知，正方体的棱长为3

2

，∴正四面体的边长为6，
∴正四面体的高为2

6

∴正四面体的内切球的半径为

6

2

，
∴正四面体的内切球的表面积为4πR²=6π
故选：A．