给出四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3
给出四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3)若cos(A-B)cos(B-C)cos(...
给出四个命题:(1)若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形;(2)若sinA=cosB,则△ABC为直角三角形;(3)若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC为正三角形.以上正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.3
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(1)若sin2A=sin2B,则 2A=2B,或 2A+2B=π,即A=B 或C=
,
故△ABC为等腰三角形或直角三角形,故①不正确.
(2)若sinB=cosA,例如∠B=100°和∠A=10°,满足sinB=cosA,
则△ABC不是直角三角形,故②不正确.
(3)∵-1≤cos(A-B)≤1,-1≤cos(B-C)≤1,-1≤cos(C-A)≤1,
又cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,
∴cos(A-B)=1,cos(B-C)=1,cos(C-A)=1,
结合A、B、C<180°,可得A-B=B-C=C-A=0,
故△ABC为正三角形.
∴正确的命题是1个.
故选:B.
π |
2 |
故△ABC为等腰三角形或直角三角形,故①不正确.
(2)若sinB=cosA,例如∠B=100°和∠A=10°,满足sinB=cosA,
则△ABC不是直角三角形,故②不正确.
(3)∵-1≤cos(A-B)≤1,-1≤cos(B-C)≤1,-1≤cos(C-A)≤1,
又cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,
∴cos(A-B)=1,cos(B-C)=1,cos(C-A)=1,
结合A、B、C<180°,可得A-B=B-C=C-A=0,
故△ABC为正三角形.
∴正确的命题是1个.
故选:B.
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