Question

给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cos

给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形；②若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形；③若cosAcosBcosC＜0，则△ABC是钝角三角形；④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC是等边三角形．其中正确的命题是（　　） A．①③ B．③④ C．①④ D．②③

Answer 1

①由于sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B= π 2 ，则△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①错； ②由于sinA=cosB=sin（ π 2 ±B），即sinA=sin（ π 2 ±B），则A=（ π 2 ±B）或A+（ π 2 ±B）= π 2 ，则A-B= π 2 或A-B=0或A+B= π 2 ，故②错； ③由于cosAcosBcosC＜0，则cosA，cosB，cosC中必有一个为负数，不妨设cosA＜0，则角A为钝角，故△ABC是钝角三角形，即③正确； ④∵|cosX|≤1 cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1 ∴cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1 又∵A、B、C＜180°∴A-B=B-C=C-A=0° ∴A=B=C=60°∴△ABC是等边三角形，故④正确 故答案为 B．