数学（关于椭圆） 求离心率
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F，并且斜率为一的直线交椭圆于A、B两点，若AF/BF=(9+4根号2）/7，则椭圆的离心率等于A1...
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过左焦点F，并且斜率为一的直线交椭圆于A、B两点，若AF/BF=(9+4根号2）/7，则椭圆的离心率等于
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设A(x1,y1)，B（x2,y2）且x1>x2
作AC，BD分别与椭圆左准线垂直，垂足为C，D，
∵AB∶BF=（9+4√2）/7
∴AB∶BF=（16+4√2）/7
又直线的斜率为1
∴AB∶|x1-x2|=√2
即AB∶(AC-BD)= √2
由椭圆的第二定义可知
AB∶(AF/e-BF/e)= √2
得AB∶BF=（8+2√2）/(7e)
∴（16+4√2）/7=（8+2√2）/(7e)
得e=1/2，选A.
作AC，BD分别与椭圆左准线垂直，垂足为C，D，
∵AB∶BF=（9+4√2）/7
∴AB∶BF=（16+4√2）/7
又直线的斜率为1
∴AB∶|x1-x2|=√2
即AB∶(AC-BD)= √2
由椭圆的第二定义可知
AB∶(AF/e-BF/e)= √2
得AB∶BF=（8+2√2）/(7e)
∴（16+4√2）/7=（8+2√2）/(7e)
得e=1/2，选A.
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