不等式问题：已知a，b为实数，a^2+b^2不大于4，，求证：|3a^2-8ab-3b^2|不大于20.
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解：因a²+b²≤4.(a,b∈R)故可设a=mcosx.b=msinx.(0≤m≤2,x∈R).则3a²-8ab-3b²=3m²cos²x-8m²sinxcosx-3m²sin²x=3m²(cos²x-sin²x)-4m²(2sinxcosx)=3m²cos2x-4m²sin2x=-m²(4sin2x-3cos2x))=-5m²sin(2x-t).(sint=3/5,cost=4/5).即|3a²-8ab-3b²|=5m²|sin(2x-t)|≤5m²≤20.
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