Question

不等式数学题，急！设a.b为实数，a^2+2b^2=6，则a+b的最小值是？

Answer 1

解：换元，可设a=(√6)cosx,b=(√3)sinx.(x∈R).则a+b=(√6)cosx+(√3)sinx=3sin(x+t).(t为锐角，且sint=(√6)/3.cost=(√3)/3.)即a+b=3sin(x+t).由-1≤sin(x+t)≤1.可知，-3≤a+b≤3.故(a+b)min=-3.选C.

Answer 2

令x=a+b
b=x-a
所以a²+2(x-a)²=6
3a²-4ax+2x²-6=0
a是实数则方程有解
所以判别式大一等于0
16x²-24x²+72>=0
x²<=9
-3<=x<=3
所以最小值是3