Question

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）∵E是AD中点 ∴AE=DE       ∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC      在△AFE和△DCE中         ∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC    又∵AF=DB    ∴DC=BD    ∴点D是BC的中点 （2）四边形ADBF是矩形         连结DF    ∵AF∥DB, AF=DB   ∴四边形ADBF是平行四边形  又∵AB=AC D为BC中点    ∴AD⊥BC    ∴四边形ADBF是矩形