Question

（2008?临沂二模）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB＝25，SA＝SC＝23，M、N分别是AB、SB的

（2008?临沂二模）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，SB＝25，SA＝SC＝23，M、N分别是AB、SB的中点；（1）证明：平面SAC⊥平面ABC；（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．

Answer 1

（1）证明：取AC中点D，连SD，BD，
∵SA=SC，∴SD⊥AC
∵△ABC是边长为4的正三角形，SB＝2

5

，SA＝SC＝2

3

，
∴SD＝2

2

，BD＝2

3

∴SD⊥BD
∵AC∩BD=D
∴SD⊥平面ABC
∵SD?平面SAC
∴平面SAC⊥平面ABC；..（6分）
（2）解：以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DS为z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（-2，0，0），B(0，2

3

，0)，S(0，0，2

2

)，M(1，

3

，0)，N(0，

3

，

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