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函数y=x+1/x(x>-1/2且x≠0)的值域是
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值域是(-∞,-2.5)U[2,+∞)
(1)x>0时
由均值不等式得:x+1/x≥2√(x*1/x)=2
即有y≥2
(2)-1/2<x<0时
函数y=x+1/x单调递减,在区间(-1/2,0)两端点的取值是-2.5和-∞
即有-∞<y<2.5
综合(1)和(2)得-∞<y<2.5或y≥2
(1)x>0时
由均值不等式得:x+1/x≥2√(x*1/x)=2
即有y≥2
(2)-1/2<x<0时
函数y=x+1/x单调递减,在区间(-1/2,0)两端点的取值是-2.5和-∞
即有-∞<y<2.5
综合(1)和(2)得-∞<y<2.5或y≥2
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y'=1-1/x^2
|x|>1 y'>0 函数递增
|x|=1 y'=0 驻点
|x|<0, x≠0 y'<0
x (-1/2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 不存在 - 0 +
f(x) 减 间断 减 极小 增
值=2
lim[x-->0-]f(x)=-∞ lim[x-->0+]f(x)=+∞ lim[x-->+∞]f(x)=+∞
f(-1/2)=-5/2
∴值域:(-∞,-5/2),(2,+∞)
|x|>1 y'>0 函数递增
|x|=1 y'=0 驻点
|x|<0, x≠0 y'<0
x (-1/2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 不存在 - 0 +
f(x) 减 间断 减 极小 增
值=2
lim[x-->0-]f(x)=-∞ lim[x-->0+]f(x)=+∞ lim[x-->+∞]f(x)=+∞
f(-1/2)=-5/2
∴值域:(-∞,-5/2),(2,+∞)
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此题属高等数学范围,可上网插索做法!
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