Question

函数y=x+1/x(x>-1/2且x≠0)的值域是

Answer 1

值域是（-∞，-2.5）U[2，+∞）
（1）x>0时
由均值不等式得：x+1/x≥2√（x＊1/x）=2
即有y≥2
（2）-1/2＜x＜0时
函数y=x+1/x单调递减，在区间（-1/2，0）两端点的取值是-2.5和-∞
即有-∞＜y＜2.5
综合（1）和（2）得-∞＜y＜2.5或y≥2

Answer 2

y'=1-1/x^2
|x|>1 y'>0 函数递增
|x|=1 y'=0 驻点
|x|<0, x≠0 y'<0
x (-1/2,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞)
f'(x) - 不存在 - 0 +
f(x) 减 间断 减 极小 增
值=2
lim[x-->0-]f(x)=-∞ lim[x-->0+]f(x)=+∞ lim[x-->+∞]f(x)=+∞
f(-1/2)=-5/2
∴值域：（-∞，-5/2），（2，+∞）

Answer 3

此题属高等数学范围，可上网插索做法！