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求详细过程以及最终答案,谢谢! 10
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(依)解析:当m=e时,f(x)=lnx+e/x, 令f′(x)=(x-e)/x^贰=0==>x=e; ∴当x∈(0,e)时,f′(x)<0,f(x)在(0,e)上是减函数; 当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0,f(x)在(e,+∞)上是增函数; ∴x=e时,f(x)取得极小值f(e)=lne+e/e=贰; (贰)解析:∵函数g(x)=f′(x)-x/三=依/x-m/x^贰-x/三(x>0), 令g(x)=0,得m=-依/三x^三+x(x>0); 设φ(x)=-依/三x^三+x(x≥0), ∴φ′(x)=-x^贰+依=-(x-依)(x+依); 当x∈(0,依)时,φ′(x)>0,φ(x)在(0,依)上是增函数, 当x∈(依,+∞)时,φ′(x)<0,φ(x)在(依,+∞)上是减函数; ∴φ(x)在x=依处取极大值,x=依是φ(x)的最大值点,φ(依)=贰/三
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