Question

（2014?海淀区二模）如图所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2．一底面

（2014?海淀区二模）如图所示，装有某种液体的圆柱形平底容器置于水平桌面上，其底面积为250cm2．一底面积为100cm2的圆柱形物块沉在容器底部，现在用弹簧测力计竖起向上匀速提升该物块，弹簧测力计示数F随物块上升高度h的变化关系如图乙所示，则当物块完全离开液体后，容器中的液体对该容器底部的压强为______Pa．（g=10N/kg）

Answer 1

据图象可知，当圆柱形物体上升高度在0～10cm之间时，测力计示数不变，即说明圆柱形物体全部浸没在液体中；当物体在提高时，测力计示数增大，即浮力减小，说明圆柱形物体逐渐提出液面，直到16cm处，圆柱体全部提离液面，据实际情况可知，圆柱体在提出的同时，液面下降，圆柱体被提出的高度与液面下降的高度之和就是圆柱体的高度，即圆柱体被提出的高度是h=6cm，故圆柱体被提出的体积是V=Sh=100cm²×6cm=600cm³=0.0006m³；同时液面也会下降这么大的体积，液面下降的高度是：h′=

V

S

=

600cm3

(250?100)cm2

=4cm，故圆柱体的高度是：h_柱=6cm+4cm=10cm；
且圆柱体在液体中所受的浮力是：F_浮=G-F_示数=15N-6N=9N；
故圆柱体的体积是：V_柱=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=0.001m³；
据F_浮=G_排=ρ_液gV_排可知：ρ_液=

F浮

gV排

=

9N

10N/kg×0.001m3

=900kg/m³；
据题能看出，相当于高为10cm的物块，上升到10cm时，浮力是不变的，即原来物块浸没在液体中的总高度是：h=10cm+10cm=20cm；
故圆柱形物体全部浸没在液体中时的总体积是：V_总=250cm²×20cm=5000cm³；
所以原来有液体的体积是：V=V_总-V_柱=5000cm³-1000cm³=4000cm³；
所以原来液体的深度是h=

V

S

=

4000cm3

250cm2

=16cm=0.16m；
故当物块完全离开液体后，容器中的液体对该容器底部的压强为：p=ρgh=900kg/m³×10N/kg×0.16m=1440Pa；
故答案为：1440；