Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（m）＜-2，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）∵x＞0时，f（x）=log₂（x+1），
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=log₂（-x+1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=log₂（-x+1），
即f（x）=-log₂（1-x），又f（0）=0，
∴f（x）=

log2(x+1) (x＞0) 0                     (x＝0) ?log2(1?x) (x＜0)

…6分
（Ⅱ）∵x＞0时，f（x）=log₂（x+1）＞0，f（0）=0，
∴f（m）＜-2?到-log₂（1-m）＜-2，
∴log₂（1-m）＞2，
∴1-m＞4，
∴m＜-3…12分