Question

同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=π6对称；（3）在[π6，π3]上是减函数”的一个

同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图象关于直线x=π6对称；（3）在[π6，π3]上是减函数”的一个函数可以是（　　）A．y=sin（x2+5π12）B．y=sin（2x-π3）C．y=cos（2x+2π3）D．y=sin（2x+π6）

Answer 1

由于y=sin（

x

2

+

5π

12

）的周期为

2π

1 2

=4π，不满足条件，故排除A．
由于当x=

π

6

时，y=sin（2x-

π

3

）=0，不是函数f（x）的最值，故f（x）的图象关于直线x=

π

6

对称，故排除B．
由于函数y=cos（2x+

2π

3

），令2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
可得函数y=cos（2x+

2π

3

）的减区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
故函数y=cos（2x+

2π

3

）在[

π

6

，

π

3

]上不是减函数，故排除C．
根据选项A、B、C都不满足条件，
故选：D．