已知方程x2+y2-2x-4y+m=0,(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0,(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于A、B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原...
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0,(1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于A、B两点,且以AB为直径的圆经过坐标原点O,求m的值;(3)在(2)的条件下,求以AB为直径的圆的方程.
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(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,∴方程表示圆时,m<5;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2,
∵以AB为直径的圆经过坐标原点O,
∴OA⊥OB,∴x1x2+y1y=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0①,
由直线x+2y-4=0与圆消去x,得5y2-16y+m+8=0,
∴y1+y2=
,y1y2=
.
代入①得m=
;
(3)以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,
∴所求圆的方程为(x?
)2+(y?
)2=
.
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2,
∵以AB为直径的圆经过坐标原点O,
∴OA⊥OB,∴x1x2+y1y=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0①,
由直线x+2y-4=0与圆消去x,得5y2-16y+m+8=0,
∴y1+y2=
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8+m |
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代入①得m=
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5 |
(3)以AB为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,
∴所求圆的方程为(x?
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