Question

已知：抛物线y=x2-（m-3）x-m（1）若抛物线的对称轴是直线x=2，求m的值．（2）若抛物线与x轴负半轴交于两

已知：抛物线y=x2-（m-3）x-m（1）若抛物线的对称轴是直线x=2，求m的值．（2）若抛物线与x轴负半轴交于两个点，且这两点距离为26，求m的值．（3）若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交点为C，∠ACB=90°，试求m的值．

Answer 1

（1）由题意得：
?

?(m?3)

2

=2，
解得：m=7．
答：m的值行为7；
（2）设抛物线与x轴负半轴两个交点的横坐标分别为x₁，x₂（x₁＜x₂），根据题意，得
x₁+x₂=m-3，x₁x₂=-m，x₂-x₁=2

6

∵抛物线与x轴的交点在负半轴，
∴x₁+x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴

m?3＜0 ?m＞0

，
∴m＜0．
∴（x₂-x₁）²=24，
∴（x₁+x₂）2-4x₁x₂=24，
∴（m-3）²-4（-m）=24，
解得：m₁=5（舍去），m₂=-3．
答：m=-3；
（3）∵∠ACB=90°
∴AC²+BC²=AB²
当x=0时，y=-m，
∴C（0，-m）．
∴x₁²+m²+x₂²+m²=（x₁-x₂）²
2m²=-2x₁x₂，
∴2m²=2m
解得：m₁=0，m₂=1．
∵m=0时，A、B、C三点在同一直线上，
∴m的值为1．