Question

如图，抛物线y=1/3x^2-mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-1)且对称轴是x=1.

点Q在Y轴上，点P在抛物线上，要使Q.P.A.B为顶点的四边形使平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）

Answer 1

(0，-1)代入y=1/3x^2-mx+n得：
n=-1
m/(2*1/3)=1
m=2/3
y=1/3x^2-2/3x-1
解方程1/3x^2-2/3x-1=0得：
x=-1,x=3
|AB|=4
令P(x,y),则Q(0,y)
|PQ|=4
x=±4
y=5/3,y=21/3
P(4,5/3),或P(-4,21/3)

追问

我已经算了这两个 还有一种情况是 AB为对角线时 怎么算

追答

是的，少算了一种：
AB为对角线时的情况：
AB的中点为(1,0),根据平行四边形的性质，(1,0)点也平分直线PQ
令P(x,y);Q(0,a),则P,Q关于(1,0)点对称
x-1=-(0-1),
x=2
y=-1
P(2,-1),