Question

在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，

在以坐标原点 O为圆心、半径为 r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x轴的交点 A处以速度 v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y轴的交点 C处沿+y方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷qm；（2）若此粒子的速度大小变为v1，仍在A处沿-x方向射入磁场，粒子飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求v1为多大？此次粒子在磁场中运动所用时间 t是多少？

Answer 1

（1）粒子在磁场中向上偏转，由左手定则可知，粒子带负电荷，
由题意知，粒子做圆周运动的半径为：R₀=r …①，
由qvB＝m

v2

R0

得：R0＝

mv

qB

…②
解得：

q

m

＝

v

Br

…③
（2）由题意可得：轨迹对应的圆心角为60°

由几何知识得：R1＝

r

tan30°

＝

3

r…④
粒子轨道半径：R1＝

mv1

qB

…⑤，解得：v1＝

3

v…⑥
粒子做圆周运动的周期：T＝

2πr

v

…⑦
粒子的运动时间：t＝

T

6

＝

πr

3v

…⑧；
答：（1）粒子带负电荷，其比荷

q

m

为

v

Br

；
（2）v₁为

3

v，此次粒子在磁场中运动所用时间t是

πr

3v

．