Question

如图，若∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. 求证: AB⊥CD 求A

如图，若∠BAC=∠CAD=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2. 求证: AB⊥CD 求AB与平面BCD所成的角的余弦值。 请给出详细的解题过程，谢了！

Answer 1

①证明：

取CD的中点E。连接AE、BE。

∵AC=AD=2，∠CAD=60°

∴△ACD是等边三角形

∴CD=2，

    AE⊥CD（三线合一）

∵AC=AD，AB=AB，∠BAC=∠BAD=60°

∴△BAC≌△BAD（SAS）

∴BC=BD

∴BE⊥CD（三线合一）

∵AE∈平面ABE，BE∈平面ABE

∴CD⊥平面ABE

∵AB∈平面ABE

∴AB⊥CD

②解：

∵CD⊥平面ABE，CD∈平面BCD

∴平面ABE⊥平面BCD

∵平面ABE∩平面BCD=BE

∴AB与平面BCD所成的角为∠ABE

∵AC=2，CE=1

∴AE=√3

根据余弦定理BC^2=AB^2+AC^2-2AB×ACcos∠BAC=9+4-6=7

BC=√7

根据勾股定理BE=√6

∵BE^2+AE^2=9=AB^2

∴∠AEB=90°

∴cos∠ABE=BE/AB=√6/3

Answer 2

题目有问题 你看图就知道AB不垂直于CD

Answer 3

你倒是见图一起拍啊

追答

啊！还有啊！你题抄错了