Question

在三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2a sinA=(2b+c)

在三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
1，求A的大小，
2. 若sinB+sinC=1，试判断三角形ABC的形状，

Answer 1

解析：∵sinA/a=sinB/b=sinC/c=1/2R
∴2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
=2b^2+2c^2+2bc
∴b^2+c^2-a^2=-bc
即cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
A=120°
∴B＋C＝60°
sinB+sinC=sinB+sin(60-B)
=sinB+√3/2*cosB-1/2*sinB
=√3/2*cosB+1/2*sinB
=sin(B+60)=1
∴B+60=90
B=30
C=30
∴∠B=∠C
三角形ABC是等腰三角形