Question

线性代数问题，非齐次方程组，Ax ＝0，A是m乘n矩阵，若r(A)＝n，为什么推不出对于增广矩阵秩

线性代数问题，非齐次方程组，Ax
＝0，A是m乘n矩阵，若r(A)＝n，为什么推不出对于增广矩阵秩也是n呢？

Answer 1

∵A是m乘n矩阵，r(A)＝n
∴m>=n,
∵非齐次方程组，Ax ＝B B≠0
∴推不出增广矩阵秩也是n

追问

第二个所以是为什么呢？大神说清楚一点点好不好，谢谢

追答

举一个例子即可：
x1+x2=3
x1-x2=1
3x1+x2=5
A是3行2列矩阵，秩为2，但是增广矩阵的秩为3，如果能推出增广矩阵的秩也是2，就与事实不符，肯定推理错误。但是如果是秩为n的n阶方阵，其增广矩阵的秩就一定是n了。

追问

谢谢谢谢

追答

不客气