Question

若x+2是多项式x 3 +x 2 +ax+b的一个因式，且2a 2 +3ab+b 2 ≠0，则分式 ab 2 -4 a 3 + b 3

若x+2是多项式x 3 +x 2 +ax+b的一个因式，且2a 2 +3ab+b 2 ≠0，则分式 ab 2 -4 a 3 + b 3 -4 a 2 b 2 a 2 +3ab+ b 2 的值是______．

Answer 1

∵x+2是多项式x 3 +x 2 +ax+b的一个因式， ∴当x=-2时多项式等于0，解得b-2a=4， 原式= (a+b)( b 2 -4 a 2 ) (2a+b)(a+b) = (b-2a)(b+2a) 2a+b =b-2a=4．