Question

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60 0 ，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α=60 0 ，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45 0 ，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）

Answer 1

解：如图，作AF⊥BC于点F， 在Rt△ABF中，∵∠ABF=α=60 0 ，AB=20m， ∴ 。 在Rt△AEF中，∵∠AEF=β=45 0 ，∴EF=AF= 。 ∴ 。 答：改造后的坡长AE的长度为 。 作AF⊥BC于点F，构造直角三角形ABF和AEF，应用锐角三角函数和勾股定理求解即可。