Question

已知：直线x+y=1交椭圆mx 2 +ny 2 =1于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）（1）求证：椭圆过定点；（2）

已知：直线x+y=1交椭圆mx 2 +ny 2 =1于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）（1）求证：椭圆过定点；（2）若椭圆的离心率在 [ 3 3 ， 2 2 ] 上变化时，求椭圆长轴的取值范围．

Answer 1

（1）证明：由 m x 2 +n y 2 =1 x+y=1 ?(m+n) x 2 -2nx+n-1=0 …（2分） 由△=4n 2 -4（m+n）（n-1）＞0得：m+n-mn＞0 设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则： x 1 + x 2 = 2n m+n ， x 1 x 2 = n-1 m+n ∵OA⊥OB，∴x 1 x 2 +（1-x 1 ）（1-x 2 ）=0，即2x 1 x 2 -（x 1 +x 2 ）+1=0， 得 2(n-1) m+n - 2n m+n +1=0 ，即 1 2 m+ 1 2 n=1 ． ∴椭圆恒过定点 ( 2 2 ， 2 2 ) ， ( 2 2 ，- 2 2 ) ， (- 2 2 ， 2 2 ) ， (- 2 2 ，- 2 2 ) ． （2）设椭圆的焦点在x轴上， ∵ 3 3 ≤e≤ 2 2 ，∴ 1 3 ≤ e 2 ≤ 1 2 ，∴ 1 2 ≤ m n ≤ 2 3 ． 由（1）得n=2-m，代入上式，得 1 2 ≤ 1 2 m -1 ≤ 2 3 ，得 5 2 ≤ 1 m ≤ 6 2 ， ∴ 5 ≤2 1 m ≤ 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-09 已知：直线x+y=1交椭圆mx2+ny2=1于A，B两点，且... 2012-09-22 椭圆mx^2+ny^2=1(m>0,n>0且m≠n)与直线y... 4 2017-05-10 已知直线l过椭圆C：x2/2+y2=1左焦点F且交椭圆C于A... 3 2014-11-06 已知直线y=-x+1与椭圆x2a2+y2b2＝1 (a＞b＞... 2 2012-10-08 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M为... 5 2015-02-08 若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为... 2015-02-06 椭圆 与直线x+y-1=0相交于A、B两点，且OA⊥OB(... 2016-05-01 已知椭圆，与直线x+y-1=0相交于A，B两点，且OA⊥OB... 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式