如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙...
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b分别与x轴，y轴相交于A，B两点，且点A为（-4，0），点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．（1）填空：b=______．（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（3）若⊙P与直线l有两个交点，交点为C、D，当k为何值时，以C、D、P为顶点的三角形是正三角形？．
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（1）解：把A（-4，0）代入y=-2x+b得：0=8+b，
∴b=-8，
故答案为：-8．
（2）答：⊙P与x轴的位置关系是相切．
理由是：∵OA=4，OP=-k，PA=PB，
由勾股定理得：42+（-k）2=（8+k）2，
解得：k=-3，
∴OP=-k=3，
∵⊙P的圆心P到x轴的距离OP等于⊙P的半径3，
∴⊙P与x轴相切；
（3）解：若P在B的上方，过P作PE⊥CD于E，
∵正△PCD，PC=PD=DC=3，
∴DE=EC=
，
在△PDE中，由勾股定理得：PE=
，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=
=4
，
∵∠PEB=∠AOB=90°，∠ABO=∠ABO，
∴△BEP∽△BOA，
∴
=
，
∴
=
，
解得：k=
∴b=-8，
故答案为：-8．
（2）答：⊙P与x轴的位置关系是相切．
理由是：∵OA=4，OP=-k，PA=PB，
由勾股定理得：42+（-k）2=（8+k）2，
解得：k=-3，
∴OP=-k=3，
∵⊙P的圆心P到x轴的距离OP等于⊙P的半径3，
∴⊙P与x轴相切；
（3）解：若P在B的上方，过P作PE⊥CD于E，
∵正△PCD，PC=PD=DC=3，
∴DE=EC=
| 3 |
| 2 |
在△PDE中，由勾股定理得：PE=
3
| ||
| 2 |
在△AOB中，由勾股定理得：AB=
| OA2+OB2 |
| 5 |
∵∠PEB=∠AOB=90°，∠ABO=∠ABO，
∴△BEP∽△BOA，
∴
| PE |
| OA |
| PB |
| AB |
∴
| ||||
| 4 |
| k+8 | ||
4
|
解得：k=
| 3 |
| 2 |
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