Question

离散数学证明一个群的定理

离散数学证明一个群的定理设G为群,H是G的非空子集。如对任意x,y∈H都有xy^-1∈H,则H是G的子群
是的，这是个本来还直接拿来用的定理，可我们老师偏要我们证明，应该怎么证明？

Answer 1

这是抽象数学或者说群环域理论，和离散数学没有太大的关系，

既然是直接拿来用的定理，那应该课本上有他的证明，如果是课本上没有，又是常用的，那么可能是老师补充的，既然是老师补充的，那么老师补充的时候肯定讲过这个定理的证明，你们应该找学习笔记，不然一般人是不知道的，我不是研究生，我回头去想想看怎么回事，

1

讨论结合律

H运算的结合律由其母群G已经决定，

2

讨论单位元

x∈H.

y=x∈H.

xy^(-1)=xx^(-1)=单位元e∈H.

3

讨论逆元

e、x∈H.

e*x^(-1)=x^(-1)∈H

4

讨论封闭性

x、y∈H.

y^(-1)∈H.

xy=x[y^(-1)]^(-1)∈H.

封闭性成立

由上面四点H构成群