Question

离散数学题。。。关于群的。。。

Answer 1

用子群的定义来证明就可以了：

只需证明满足封闭性、结合律、有单位元、有逆元。

封闭性：
任选a，b∈H，则
a*x=x*a
b*x=x*b
(a*b)*x=a*(b*x)=a*(x*b)=(a*x)*b=(x*a)*b=x*(a*b)
说明a*b∈H

结合律：因为H是G的子集，显然满足

有单位元：设<G,*>单位元是I，则
对任意的x∈G，有I*x=x*I
即I∈H，且显然I也是H中的单位元

有逆元：任选a∈H
则对任意的x∈G，有a*x⁻¹=x⁻¹*a ①

又因为(a⁻¹*x) * (x⁻¹*a) = a⁻¹*(x * x⁻¹)*a =a⁻¹*I*a =a⁻¹*a =I
即a⁻¹*x = (x⁻¹*a)⁻¹ ②
类似地，有x*a⁻¹ = (a*x⁻¹)⁻¹ ③

由①②③，得知
a⁻¹*x = x*a⁻¹

从而a⁻¹∈H，即逆元存在。

综上所述，H是子群。

Answer 2

群的定义……

追问

不会做