Question

如果知道一个三角形的角平分线和中线 重合，可以不用证全等直接说是等腰三角形吗

Answer 1

可以。

如果一个三角形的一个内角平分线，和对边中线重合，可以得出是以这个角为顶角的等腰三角形。

△ABC，∠A的平分线AD交BC于点D，且BD=CD。

前者得到D到AB和AC距离相等设为h，后者得到△ABD和△ACD面积相等。

所以AB=S△ABD×2÷h=S△ACD×2÷h=AC。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

可以。
如果一个三角形的一个内角平分线，和对边中线重合，可以得出是以这个角为顶角的等腰三角形。
△ABC，∠A的平分线AD交BC于点D，且BD=CD，
前者得到D到AB和AC距离相等设为h，后者得到△ABD和△ACD面积相等，
所以AB=S△ABD×2÷h=S△ACD×2÷h=AC

Answer 3

如果知道一个三角形的角平分线和中线 重合，这个三角形一定是等腰三角形。
但必须证明。因为书上没有这条定理，所以必须证明。