Question

关于三角函数，我有问题想问

1三角函数中，任何的sin,cos等三角函数是否依赖于直角坐标系
2直角坐标系中，是否有对应Y为临边，X为直角边？

我的主要问题在于，不明白如何去定义何为临边，何为斜边。我觉得三角函数本身应当更加简单才对
直角三角函数和三角函数有什么区别？

Answer 1

三角函数是在直角三角形的基础上定义的，我先说一下它什么意思，sin和cos后面会接着一个角度，例如sinα，cosx，那么当你在直角坐标系或者平面把其中一个角为α或者x的直角三角形画出来的时候，那么就会构成关于α或者x的对边，邻边，斜边，其中对边是指跟这个角没有接触的直角边，邻边是指这个角旁边的直角边，斜边指的是跟这个直角三角形的直角没有接触的边
另外关于你前两个问题，sin和cos的函数不完全依赖平面直角坐标系，但是需要通过它来进行分析；按照三角函数y=f（x）的定义来说是不行的，除非你把xy调过来，像x=cosy。
注：如果你初中数学学的不错，这个确实不难，至少从理解上来说是的

Answer 2

1. 不在直角坐标系里也能计算三角函数（比如一些多边形）

2. y对应初中说的那个“对边”，x对应初中说的“邻边”，单位圆半径r是斜边（因为任意角是以x轴为始边的）

   你要是计算的话，在哪里计算都行，参考第一条。而且如果角度不变，三角函数的值不会因图形的改变而改变

   附加：三角函数在单位圆内的定义就已经够简单了，sinθ=y/r，这一共2个英文字母、1个希腊字母、3个数学符号，你觉得怎样才算“更加简单”？
   

追问

我认为，三角函数只需要随意挑一个角就能用了，在一个角的基础上，随意定义一条临边就行。这样自由的函数，加上直角坐标系却感觉被钉死了。所以我觉得能更简单的描述方法，就是把三角函数还原到边与角的关系中，脱离直角坐标系
我认为直角坐标系应该是三角函数的进阶和验证，学起来有点难受

追答

本来就是随意挑一个角就能用的，因为它叫“任意角的三角函数”，而你的说法存在很大局限性，那我问你，225度角的三个三角函数值都是多少，你画图能画出吗？用边与角求出吗？三角形根本无法，如果要画多边形的话，要么太多边，要么是凹四边形，非常麻烦，而用直角坐标系一下子就能求出来。

追问

我先回去多想想，好难啊

追答

坐标系并不是对三角函数的局限，我都说了，三角函数哪里都能用，引入坐标系和单位圆就是为了简化三角函数定义和扩大三角函数的计算范围的。

Answer 3

不一定的，直角坐标系只是分析，

x或y只是一个字母，用于区分