高数大神求解。万分着急,万分感谢。

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bill8341
高粉答主

2018-01-11 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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lim [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim [e^(ln(1+x)/x)-e]/x
=lim (e^ln(1+x)/x)*(x/(1+x)-ln(1+x))/x^2) / 1 (洛必达法则)
=lim ((1+x)^(1/x))*(x-(x+1)ln(x+1))/((x^2(x+1))
=lim e*(x-(x+1)ln(x+1))/x^2 ( (1+x)^(1/x)->e ,x+1->1)
=lim e*(1-(1+ln(x+1))/(2x)
=lim e*(-ln(x+1))/(2x)
=lim e*(-1/2) (ln(x+1)~x)
=-e/2
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