Question

已知点p在圆C：x平方+y平方-4x-2y＋4=0上运动，则点p到直线：x-2y-5=0的距离最小

已知点p在圆C：x平方+y平方-4x-2y＋4=0上运动，则点p到直线：x-2y-5=0的距离最小值是多少

Answer 1

圆C：x平方+y平方-4x-2y＋4=0，即：(x-2)²+(y-1)²=1
所以圆心（2,1），半径是1
圆心到直线x-2y-5=0的距离是：d=|2-2-5|/(根号5)=根号5
所以圆上点P到直线的最短距离是：根号5-1

Answer 2

整理圆方程得(x-2)²+(y-1)²=1
设点P坐标(2+cosθ，1+sinθ)
由点到直线距离公式得
d=|2+cosθ-2(1+sinθ)-5|/√[1²+(-2)²]
=|2sinθ-cosθ+5|/√5
=|√(2²+1²)sin(θ-φ)+5|/√5，(其中，tanφ=½)
=|√5sin(θ-φ)+5|/√5
-1≤sin(θ-φ)≤1
d≥|-√5+5|/√5=√5-1
点P到直线的最小距离为√5-1