Question

请问这道数学逻辑题怎么做？ 希望有稍微详细点的过程？

男女围坐一圈,如果相邻两人为同性,就在他们之间放一块红手帕,如果相邻两人为异性,就在他们之间放一块白手帕,结果发现红、白手帕一样多，请证明：总人数是4的倍数。

Answer 1

假设原来红白手帕一样。增加一个人，有两种情况：增加一个红手帕；或减少一个红手帕，增加两个白手帕。所以增加1、2或3个人时，手帕无法维持相等，只有增加4个人，才能再次相等。4个人时，两两同性相邻，可以使手帕数相等。所以总人数始终是4的倍数。

Answer 2

这个把相邻是同性的，抽一个出来（连同红手帕一起）。不断执行这样的操作（抽去n个人和n条红手帕），最后只会剩下男女间隔交替的一个圈（男女之间都是白手帕，而且跟原来一样多）。显然剩下n条白手帕n个人，且n为偶数。
显然总人数就是2n，是4的倍数。

追问

你怎么知道n为偶数？

追答

男女交替排成一排，如果是奇数，两头的性别是一样的。
是接不成圈的。

Answer 3

我做一题。用A'表示非A.
(2)F2=AB+AC'+B'C+C'B+B'D+D'B+ADE(F+G)
=AB+AC'+B'C+C'B+B'D+D'B+A(B+B')DE(F+G)
=AB+AC'+B'C+C'B+B'D+D'B+ABDE(F+G)+AB'DE(F+G)
=AB+AC'+B'C+C'B+B'D+D'B.