Question

已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

已知函数 （1）求不等式 的解集；（2）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知函数 （1）求不等式 的解集； （2）若关于x的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

（1） ；（2） 或 .

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式 的解集非空，转化为 ，利用绝对值的运算性质 ，求出函数的最小值4，所以 ，再解绝对值不等式，得到 的取值范围. 试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于 或 或    3分 解得 或 或 即不等式的解集为         5分 （Ⅱ）        8分  ∴ 或 .        10分