Question

已知函数 (I)求不等式 的解集;(II)设 ，若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

已知函数 (I)求不等式 的解集;(II)设 ，若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.

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Answer 1

(Ⅰ)原不等式的解为  ；(Ⅱ) .

试题分析：(Ⅰ)原不等式可化为：  即： 2分 由 得       由 得 综上原不等式的解为      5分 (Ⅱ)原不等式等价于 令 ，即 ，    8分 由 ，所以 ， 所以 .      10分 点评：中档题，解简单绝对值不等式，一般要考虑去绝对值的符号。有时利用绝对值的几何意义则更为简单。（II）转化成 的解集非空后，通过构造函数，确定函数的最小值，使问题得解。