Question

已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点

已知：如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，作∠DCE=∠ACD，交AD的延长线于点E，点F是点C关于直线AE的对称点，连接AF．（1）求证：CE=AF；（2）若CD=1，AD=3，且∠B=20°，求∠BAF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=∠EDC=90°，∠DCE=∠ACD，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AC=CE，
又∵点F是点C关于AE的对称点，
∴AF=AC，
∴CE=AF；

（2）解：在Rt△ACD中，CD=1，AD=

3

，根据勾股定理得到：AC=

AD2+CD2

=2，
∴CD=

1

2

AC，
∴∠DAC=30°．
同理可得∠DAF=30°，
在Rt△ABD中，∠B=20°，
∴∠BAF=90°-∠B-∠DAF=40°．