数学题求解求解求解
（1）连接OA两点，则OA垂直于CF。
劣弧AB对应的圆心角是角AOB，弦切角是角BAF。
所以角BAF=角AOB÷2
角AOC=90度-角C=65度
角AOB=180度-角AOC=115度
所以角BAF=角AOB÷2=57.5度
（2）设圆的半径为r，则OA=r，BD=2r。
由切割线定理可知：CA*CA=CD*CB
即CA*CA=2×(2+2r)=4+4r
因为三角形OAB和三角形ANC都是等腰三角形，且底角OBA=角ABC
所以三角形OAB相似于三角形ACB
所以OB：AB=AB：BC
即AB*AB=OB*BC=r(2+2r)
因为AB=CA
所以4+4r=r(2+2r)，解得r=2
所以AB*AB=12，AB=2√3
（Ⅰ）、如图所示，连接OA。
第Ⅰ题
因为CF是圆O的切线，所以∠OAC=90°，由∠C=25°算得∠AOC=65°，
因为AB是圆O的弦，有OA=OB，可知△AOB是等腰三角形，
所以∠OAB=∠OBA=∠AOC÷2=32.5°，
所以∠BAF=∠C+∠OBA=25°+32.5°=57.5°。
（Ⅱ）、如图所示，连接OA、AD。
第Ⅱ题
因为BD是圆O的直径，CF是圆O的切线，所以∠BAD=∠OAC=90°①，
因为AB=AC②，所以△ABC是等腰三角形，有∠ABC=∠C③，
则由①②③可知△ABD≌△ACO（ASA），有AD=AO=DO，
即△AOD是等边三角形，∠AOD=60°，∠C=∠CAD=30°，
可知△ACD是等腰三角形，有CD=AD=AO=DO=2，
所以在直角△ACO中由勾股定理可算得AB=AC=2√3。
解：（1）连接OA，因CA为圆o切线
∴OA丄CF，<OAC=<OAF=90度
∵<C=25度
∴<COA=75度
∵OA=OB
∴<OAB=<OBA
∵<COA=<OAB+<OBA
∴<OAB=<COA/2=37.5度
∴<BAF=<OAF-<OAB=52.5度
（2）∵AB=AC∴<B=<C
∵<COA=2<B∴<C=30度
∵<OAC=90度∴OA=OC/2
设圆半径=r
∴r=（r+2）/2
∴r=2即OA=2∴OC=4
∴AC=√（CO^2-OA^2）=2√3
∴AB=2√3
(1)∠BAF=57.5°；(2)AB=2√3。详细过程如图请参考
