Question

将e^x展开成x的幂级数，则展开式中含x^3项的系数为?

详细过程，谢谢

Answer 1

∵x∈R时，e^x=∑(x^n)/(n!)，n=0,1,2，……,∞，即e^x=1+x+x²/2+x³/(3!)+…+(x^n)/(n!)+…，
∴含x³项的系数为1/(3!)=1/6。
供参考。

追问

不太清楚怎么展开的，这个展开很难吧?

追答

可以按照泰勒级数的定义在x0=0处展开。不过，一般都将“e^x=∑(x^n)/(n!)，n=0,1,2，……,∞”作为5个常用的基本级数公式之一来直接应用的。