（1）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该
（1）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF．猜...
（1）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC、DC于点E、F，连结EF．猜想BE、EF、DF三条线段间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E、F分别是BC、CD边上的点，∠EAF=12∠BAD，连结EF，试猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．
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（1）EF=BE+DF．
如图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°．
∴∠ABQ=90°．
∴∠D=∠ABQ．
在△ADF和△ABQ中，
，
∴△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF
∵∠DAB=90°，∠FAE=45°
∴∠DAF+∠BAE=45°
∴∠BAE+∠BAQ=45°
即∠EAQ=∠EAF．
在△EAQ和△EAF中，
，
∴△EAQ≌△EAF（SAS），
∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF；
（2）EF=BE+DF．
理由：如图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，
∵△ABC与△ADC关于AC对称，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，∠ABC=∠D．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABQ=∠D=90°．
在△ADF和△ABQ中，
，
∴△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF
∵∠EAF=
∠BAD
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF
∴∠BAQ+∠BAE=∠EAF
即∠EAQ=∠EAF
在△EAQ和△EAF中，
如图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°．
∴∠ABQ=90°．
∴∠D=∠ABQ．
在△ADF和△ABQ中，
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∴△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF
∵∠DAB=90°，∠FAE=45°
∴∠DAF+∠BAE=45°
∴∠BAE+∠BAQ=45°
即∠EAQ=∠EAF．
在△EAQ和△EAF中，
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∴△EAQ≌△EAF（SAS），
∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF；
（2）EF=BE+DF．
理由：如图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，
∵△ABC与△ADC关于AC对称，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，∠ABC=∠D．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABQ=∠D=90°．
在△ADF和△ABQ中，
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∴△ADF≌△ABQ（SAS），
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF
∵∠EAF=
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∴∠DAF+∠BAE=∠EAF
∴∠BAQ+∠BAE=∠EAF
即∠EAQ=∠EAF
在△EAQ和△EAF中，
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