在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为abc，已知2cos2B-4cos(A+C)=1 求角B
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(1) 2cos2B-4cos(A+C)=1
2(2cos²B-1)+4cosB-1=0
4cos²B+4cosB-3=0
(2cosB-1)(2cosB+3)=0
∴cosB=1/2，或cosB=-3/2 (舍去)
∴B=π/3
(2) cosB=1/2，sinB=√3/2，cosA=√13/13，sinA=2√39/13
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3√39/26
正弦定理：c/sinC=a/sinA，∴a=4
∴S△ABC=1/2*ac*sinB=3√3
2(2cos²B-1)+4cosB-1=0
4cos²B+4cosB-3=0
(2cosB-1)(2cosB+3)=0
∴cosB=1/2，或cosB=-3/2 (舍去)
∴B=π/3
(2) cosB=1/2，sinB=√3/2，cosA=√13/13，sinA=2√39/13
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3√39/26
正弦定理：c/sinC=a/sinA，∴a=4
∴S△ABC=1/2*ac*sinB=3√3
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