Question

一道求取值范围的题目，如图，谢谢呀。

Answer 1

已知条件在R上，整个函数单调递增。 当x<1时，函数是个对称轴为x=1的二次函数，如果开口向上的话，在x<1这个范围内函数的单调递减的，与单调递增矛盾，所以只能开口向下。

追问

我又懵了T^T
第二段函数说x＜1的时候单调递增，意思是这个函数在x≥1的时候是减函数吗？ax²+bx+c里的a是要小于1的吗

追答

不是呀，在x≥1时是上面的对数函数，不再是二次函数。

这个是分段函数，有两部分组成

追问

唔.我想问一下，当x＜1的时候，函数的对称轴是怎么求出来的

感觉有一堆参数，好乱呀

追答

f(x)=(2-a)(x-1)² + (2a-6)
这是个关于x的函数，所以将它看成顶点式二次函数。
顶点式：y=a(x-h)²+k，对称轴是x=h

追问

又是初中的知识点，又没记住😭

请问接下来是要怎么做呢，能拿2a-6做点什么吗

追答

对呀，也就是在x=1上对数函数的值必须大于这点上二次函数的值

loga 1≥(2-a)•(1-1)² + (2a-6)
0≥2a-6，则a≤3

追问

意思是第一段中f(1)=0，第二段中f(1)=2a-6≤0才能保证在R上单增吗

啊啊前辈费心了

谢谢您！！

追答

是的，如果在x=1这点上对数比二次函数小了，就不满足条件了。

函数应该是这么个图像

追问

嗯嗯嗯这回懂啦

开熏～^V^

谢谢前辈啦，您要早点休息哦

追答

不客气哟，晚安咯😄

追问

晚安🌙

Answer 2

百度知道查一下吧分吧