Question

求取值范围的数学题，望数学达人一看~

0<b<0.5
-1<k<0
求 (1-b)*k+b 的取值范围~ 怎么算呢？~ 谢谢~

Answer 1

首先设 a =(1-b)*k+b =b(1-k)+k
所求范围即a的范围了
于是可以解出：
[1]0<b=(a-k)/(1-k)<0.5
[2]-1<k=(a-b)/(1-b)<0

由于
0<b<0.5，所以-0.5<-b<0, 【0.5<(1-b)<1】
-1<k<0, 所以0<-k<1, 【1<(1-k)<2】
知道1-b,1-k都是正数，可以对不等式两边同乘分母。
[1]有
0<a-k<0.5(1-k), 即k<a<0.5(1+k)
[2]有
b-1<a-b<0,即2b-1<a<b

而依次看来：
k∈(-1,0)； 0.5(1+k)∈(0,0.5);
b∈(0,0.5); 2b-1∈(-1,0)
【所以a的最大范围为：】 (-1, 0.5)
即-1<(1-b)k+b<0.5

其中临界点的条件为：
当k=-1,b=0时，a=-1
当k=0,b=0.5时，a=0.5

Answer 2

0.5<(1-b)<1,所以-1<(1-b)k<0,则,-1<(1-b)k+b<0.5