Question

数学函数问题 帮忙解答下！

函数Y=F(X)是定义域在R上的偶函数，且对任意实数X都有F(X+1)=F(X-1)成立。已知X∈【1，2】时，F(X)=logaX
(1)求X∈【-1，1】时，函数F(X)的表达式
（2）求X∈【2K-1,2K+1】(K∈Z)时，函数F(X)的解析式
（3)若函数F(X)的最大值为1/2，在区间【-1，3】上，解关于X的不等式F(X)>1/4

Answer 1

f(x)=f(-x)
f(x+1)=f(x-1)
令x=y+1
f(y)=f(y+2)对所有y都成立，所以f是一周期函数，T=2
[1,2]和[1-2,2-2]=[-1,0]函数值是相同的，
所以f(x)=log a (x+2) 在[-1,0]上，
然后由于f是偶函数，f(x)=f(-x),在对称区间[0,1]上
f(x)=f(-x)=log a (2-x)
然后[-1,1]上f(x)为一个周期
扩展开去到整个R
对于任意整数k，
区间[2k-1,2k+1]一个周期的f（x）值与[-1,1]上相同
[2k-1,2k]上f(x)=log a (x-2k+2) (向右跨过了(k-1)个周期，
即向右平移了2(k-1))
同理[2k,2k+1]上f(x)=log a (2-[x-(2k+2)])=log a (4-2k-x)
k可以取任意整数