Question

线性代数问题

Answer 1

第一题A，原因是：B,C和D可以直接排除了，因为题目给的两个向量的第三个分量都是0，无论怎么线性组合，结果的第三个分量都是0，所以只能是A，很容易发现，A可以写成题目给的两个向量的线性组合

第二题a＝2，因为齐次线性方程组有非零解，那么系数矩阵的行列式为0，或者行向量组线性相关即可

可以看出第一行＋第三行＝2,3,2这个等于第二行，系数矩阵的行列式为0，所以a＝2

第三题，1，因为齐次线性方程组的基础解系的解向量个数＝n－系数矩阵的秩，这个题n＝3，系数矩阵的秩＝2，所以基础解系有1个解向量。

Answer 2

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量向量空间或称线性空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。蜗蜗继续带你看线代，我有点迷茫了线性代数的历史线性代数作为一个独立的分支在世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作九章算术·方程章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。由于费马笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在。世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。

Answer 3

选 (3).
例如 (1, 2, 3)^T, (0, 1, 1)^T 线性无关，故 (1) 错， 排除；
例如 (1, 2, 3)^T, (2, 4, 6)^T 线性相关，故 (2) 错， 排除；
例如 (1, 0)^T, (0, 1)^T ， (1, 1)^T 线性相关，故 (4) 错， 排除。

Answer 4

选c，其它的都不对。
把这些向量作为列向量组成矩阵，构成齐次线性方程组。
只有c选项满足矩阵的秩（最大为n）小于解向量元素个数（n＋1个）。即方程组一定有非零解。即这些向量存在某个非全零系数的线性组合使之等于0，也就是向量组相关。

Answer 5

选③
任意n个n+1维的向量是线性相关无法确定 例如（1，0，0）（0，1，0）线性无关
（1，0，0）（2，0，0）线性相关

任意n+1个n维向量线性一定是线性相关的，考虑到n维空间的基向量是n个，所以n+1个n维向量必定线性相关