Question

在三角形abc中 已知A=π/4，B=π/3，则C= ? a:b:c=?

写个过程 还有C 的值为什么只有一个

Answer 1

首先，根据三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°（弧度形式表示就是π)

知道

∠A+∠B+∠C=π

∴∠C=π-π/4-π/3=5π/12

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC

∴a:b:c=sinA:sinB:sinC

这里还需要用到一个三角函数的性质

sinθ=sin(π-θ)

sinA=sin(π/4)=√2/2

sinB=(π/3)=√3/2

sinC=sin(π-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=(√2+√6)/4

∴sinA:sinB:sinC=(2√2):(2√3):(√2+√6)=2:√6:(1+√3)

即a:b:c=2:√6:(1+√3)

谢谢

Answer 2

因为：A+B+C=π ,A=π/4 , B=π/3.
所以:C=π-π/4-π/3=5π/12
根据正弦定理得：a:b:c=根号2:根号3:2sin80°