如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形
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设AC、BD交于点O。
∵∠1=∠2，所以OB=OC（1），
∵AD∥BC，∴∠OAD=∠2，∠ODA=∠1，又∠1=∠2，∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD（2）
又∠AOB=∠DOC（对顶角）（3）
由（1）（2）（3），△AOB≌△DOC，
∴AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形。
∵∠1=∠2，所以OB=OC（1），
∵AD∥BC，∴∠OAD=∠2，∠ODA=∠1，又∠1=∠2，∴∠OAD=∠ODA
∴OA=OD（2）
又∠AOB=∠DOC（对顶角）（3）
由（1）（2）（3），△AOB≌△DOC，
∴AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形。
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2024-10-28 广告
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