Question

∑1/(n+1)*2^n 数级求和怎么做？n是1到无穷大

Answer 1

1.
你这个级数如果是
∑2^n
/
(n+1)
，就是发散的，没法求和
2.
如果是
∑(1/2)^n
/
(n+1)
，就是收敛的，可以求和：
令
x
=
1/2，以下省略
n
→
∞
∑
x^n
/
(n+1)
=
1/x
*
∑
x^(n+1)
/
(n+1)
=
1/x
*
[∑∫
x^n
]
=
1/x
*
[∫∑
x^n
]
=
1/x
*
[∫1
/
(1
-
x)
dx
]
=
1/x
*
[
-
Ln
(1
-
x)
]
-
f(0)
---------因为你的n不是从0开始，所以减去
=
-
Ln
(1
-
x)
/
x
-
1
代入
x
=
1
/
2
：
原式
=
2Ln2
-
1=
Ln4
-
1